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Tuesday, August 15

  1. page Nichtganzzahlige Intervallvektoren edited English [TO DO]
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Monday, August 14

  1. page 15edo edited ... Aus der Primzahlzerlegung der Zahl 15 ergibt sich, dass 15edo als Teilmengen 3edo (d.h. einen …
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    Aus der Primzahlzerlegung der Zahl 15 ergibt sich, dass 15edo als Teilmengen 3edo (d.h. einen übermässigen Dreiklang) und 5edo enthält - letzteres eine Skala, die eine deutliche Ähnlichkeit mit einer klassischen pentatonischen Skala aufweist und recht gut verwendbar ist.
    Die 15edo-Approximation der Quinte ist übrigens dieselbe wie in 5edo, und das gilt ebenso für die Quinten in 10edo, 20edo, 25edo und 30edo (wobei letzteres über zwei unterschiedliche, jedoch gleich schlechte Quinten verfügt). Das kleinste durch 5 teilbare gleichstufige Tonsystem mit einer besseren Quinte als der von 5edo ist erst 35edo (und auch dort ist die Approximation der Quinte nicht besonders gut...). Aufeinanderstapeln von 5 Quinten, wie auch von 5 Quarten, führt oktavbereinigt zum Ursprung zurück. Wenn man daher die Saiten einer Gitarre in solchen Quarten stimmt, erhält man eine wie bei 12edo von E nach e' gehende, jedoch vollständig regelmässige Gitarrenstimmung.
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    achttönige MOS-Skala ist und umgekehrt.
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    15edo-Keyboardlayout verwendet werden. Siehewerden - siehe etwa http://www.metatonalmusic.com/Keyboards.html
    Als klar xenharmonisches System mit vergleichsweise wenig Tönen hat 15edo eine gewisse Popularität - es verfügt sogar einen englischsparchigen Wikipedia-Eintrag.
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    8:28 am
  2. page 15edo edited ... Auf dem Gebiet der regulären Temperaturen sticht 15edo als die quasi einfachste gleichstufige …
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    Auf dem Gebiet der regulären Temperaturen sticht 15edo als die quasi einfachste gleichstufige Realisierung der Porcupine-Temperatur hervor. Es gilt die besondere Beziehung, dass das Komplement einer siebentönigen MOS-Skala genau eine achttönige MOS-Skala und umgekehrt. Dies kann als Basis für ein 15edo-Keyboardlayout verwendet werden. Siehe etwa http://www.metatonalmusic.com/Keyboards.html
    Als klar xenharmonisches System mit vergleichsweise wenig Tönen hat 15edo eine gewisse Popularität - es verfügt sogar einen englischsparchigen Wikipedia-Eintrag.
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    8:26 am
  3. page 15edo edited ... 15edo, das Tonsystem der Unterteilung einer Oktave in 15 gleiche Teile, verfügt über dieselbe,…
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    15edo, das Tonsystem der Unterteilung einer Oktave in 15 gleiche Teile, verfügt über dieselbe, recht gute Approximation der grossen Terz 5/4 wie die Standardstimmung 12edo. Reine Intervalle in höheren Limits, wie die Naturseptime 7/4 und das Alphorn-Fa 11/8, werden von 15edo auch recht ordentlich getroffen, teils besser als in 12edo. Die beste Approximation der reinen Quinte 3/2 hingegen ist mit 720 Cent geradezu extrem hoch - noch als Quinte erkennbar, aber für Verwendung im traditionellen Sinn eher ungeeignet (was auch daran liegt, dass sie höher ist als die reine Quinte, womit 15edo die mitteltönige Temperatur nicht unterstützt).
    Aus der Primzahlzerlegung der Zahl 15 ergibt sich, dass 15edo als Teilmengen 3edo (d.h. einen übermässigen Dreiklang) und 5edo enthält - letzteres eine Skala, die eine deutliche Ähnlichkeit mit einer klassischen pentatonischen Skala aufweist und recht gut verwendbar ist.
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    von 5 Quinten (wieQuinten, wie auch von 5 Quarten)Quarten, führt oktavbereinigt
    Auf dem Gebiet der regulären Temperaturen sticht 15edo als die quasi einfachste gleichstufige Realisierung der Porcupine-Temperatur hervor. Es gilt die besondere Beziehung, dass das Komplement einer siebentönigen MOS-Skala genau eine achttönige MOS-Skala und umgekehrt. Dies kann als Basis für ein 15edo-Keyboardlayout verwendet werden. Siehe etwa http://www.metatonalmusic.com/Keyboards.html
    Als klar xenharmonisches System mit vergleichsweise wenig Tönen hat 15edo eine gewisse Popularität - es verfügt sogar einen englischsparchigen Wikipedia-Eintrag.
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    8:26 am
  4. page 15edo edited ... 15edo, das Tonsystem der Unterteilung einer Oktave in 15 gleiche Teile, verfügt über dieselbe,…
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    15edo, das Tonsystem der Unterteilung einer Oktave in 15 gleiche Teile, verfügt über dieselbe, recht gute Approximation der grossen Terz 5/4 wie die Standardstimmung 12edo. Reine Intervalle in höheren Limits, wie die Naturseptime 7/4 und das Alphorn-Fa 11/8, werden von 15edo auch recht ordentlich getroffen, teils besser als in 12edo. Die beste Approximation der reinen Quinte 3/2 hingegen ist mit 720 Cent geradezu extrem hoch - noch als Quinte erkennbar, aber für Verwendung im traditionellen Sinn eher ungeeignet (was auch daran liegt, dass sie höher ist als die reine Quinte, womit 15edo die mitteltönige Temperatur nicht unterstützt).
    Aus der Primzahlzerlegung der Zahl 15 ergibt sich, dass 15edo als Teilmengen 3edo (d.h. einen übermässigen Dreiklang) und 5edo enthält - letzteres eine Skala, die eine deutliche Ähnlichkeit mit einer klassischen pentatonischen Skala aufweist und recht gut verwendbar ist.
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    besonders gut...). Aufeinanderstapeln von 5 Quinten (wie auch von 5 Quarten) führt oktavbereinigt zum Ursprung zurück. Wenn man daher die Saiten einer Gitarre in solchen Quarten stimmt, erhält man eine wie bei 12edo von E nach e' gehende, jedoch vollständig regelmässige Gitarrenstimmung.
    Auf dem
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    Porcupine-Temperatur hervor. Es gilt die besondere Beziehung, dass das Komplement einer siebentönigen MOS-Skala genau eine achttönige MOS-Skala und umgekehrt. Dies kann als Basis für ein 15edo-Keyboardlayout verwendet werden. Siehe etwa http://www.metatonalmusic.com/Keyboards.html
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    8:25 am
  5. page 15edo edited English - 日本語 [Todo] Übersicht EDO 15edo, das Tonsystem der Unterteilung einer Oktave in 15 gle…
    English - 日本語
    [Todo]Übersicht EDO
    15edo, das Tonsystem der Unterteilung einer Oktave in 15 gleiche Teile, verfügt über dieselbe, recht gute Approximation der grossen Terz 5/4 wie die Standardstimmung 12edo. Reine Intervalle in höheren Limits, wie die Naturseptime 7/4 und das Alphorn-Fa 11/8, werden von 15edo auch recht ordentlich getroffen, teils besser als in 12edo. Die beste Approximation der reinen Quinte 3/2 hingegen ist mit 720 Cent geradezu extrem hoch - noch als Quinte erkennbar, aber für Verwendung im traditionellen Sinn eher ungeeignet (was auch daran liegt, dass sie höher ist als die reine Quinte, womit 15edo die mitteltönige Temperatur nicht unterstützt).
    Aus der Primzahlzerlegung der Zahl 15 ergibt sich, dass 15edo als Teilmengen 3edo (d.h. einen übermässigen Dreiklang) und 5edo enthält - letzteres eine Skala, die eine deutliche Ähnlichkeit mit einer klassischen pentatonischen Skala aufweist und recht gut verwendbar ist.
    Die 15edo-Approximation der Quinte ist übrigens dieselbe wie in 5edo, und das gilt ebenso für die Quinten in 10edo, 20edo, 25edo und 30edo (wobei letzteres über zwei unterschiedliche, jedoch gleich schlechte Quinten verfügt). Das kleinste durch 5 teilbare gleichstufige Tonsystem mit einer besseren Quinte als der von 5edo ist erst 35edo (und auch dort ist die Approximation der Quinte nicht besonders gut...).
    Auf dem Gebiet der regulären Temperaturen sticht 15edo als die quasi einfachste gleichstufige Realisierung der Porcupine-Temperatur hervor.
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    8:05 am

Tuesday, July 11

  1. page septimal-mitteltönig edited ... 9 Quinten ergeben oktavreduziert die Approximation der septimalen kleine Terz 7/6, in mitteltö…
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    9 Quinten ergeben oktavreduziert die Approximation der septimalen kleine Terz 7/6, in mitteltöniger Logik eine übermässige Sekunde (C-Dis).
    Aus dem Austemperieren des Kommas 126/125 folgt, dass das Komplement dieses Intervalls drei kleinen Terzen 6/5 entspricht,und ein septimal-mitteltöniger verminderter Septakkord aus drei Approximationen von 6/5 und einer von 7/6 besteht. Dieser Akkord wird auch Starling-Vierklang genannt.
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    übergrossen septimalen Terz.Terz (genannt Marvel-Dreiklang).
    Ein gutes septimal-mitteltöniges gleichstufiges System ist 31edo, ein akzeptables ist 19edo . 12edo kann als Grenzfall dazugezählt werden, mit der Besonderheit, dass C-B (kleine Septime) und C-Ais (übermässige Sexte) zusammenfallen (ebenso wie auch die beiden kleinen Terzen 6/5 und 7/6). Allerdings ist die Approximation des Intervalls 7/4 (generell der 7-Limit-Intervalle) in 12edo eher schlecht.
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    1:13 pm
  2. page Verallgemeinerte reguläre Temperatur edited ... englischsprachiger Artikel Höherdimensionale TemperaturenHöherdimensionale Temperaturen ...…
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    englischsprachiger Artikel
    Höherdimensionale TemperaturenHöherdimensionale Temperaturen
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    vollen Intervallraum.
    [Todo Beispiele]
    Ein Beispiel dafür ist Marvel.
    Aus höherdimensionalen Intervallräumen kann man natürlich auch zweidimensionale Temperaturen mit einem Generator und MOS-Struktur erhalten, indem man mehrere Kommas austemperiert. Pajara ist ein Beispiel im vierdimensionalen 2-3-5-7-Intervallraum.
    Niedrigdimensionale Temperaturen, gleichstufige Temperaturen
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    7:43 am
  3. page Marvel edited ... Da sich die septimale Terz 9/7 aus einem grossen Ganzton 9/8 und einem septimalen Ganzton 8/7 …
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    Da sich die septimale Terz 9/7 aus einem grossen Ganzton 9/8 und einem septimalen Ganzton 8/7 zusammensetzen lässt, folgt daraus ferner, dass zwei reine grosse Terzen plus ein grosser Ganzton eine Naturseptime ergeben.
    Der Name "Marvel-Temperatur" wird verwendet für das System, das sich ergibt, wenn man auf dem vierdimensionalen 7-Limit-Intervallraum ausschliesslich das Marvel-Komma austemperiert. Diese Temperatur ist dreidimensional, d.h. eine einfache Intervallstruktur mit einem Generator und MOS-Skalen gibt es bei ihr nicht. Man kann sie als Temperierung der reinen 5-Limit-Stimmung sehen, bei welcher die 7-Limit-Intervalle durch solche in tieferem Limit angenähert werden.
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    auf dem 5-dimensionalen(5-dimensionalen) 11-Limit-Intervallraum neben
    Das Marvel-Komma wird ansonsten noch in einer Reihe von weiteren Temperaturen mit eigenen Namen austemperiert, so etwa der septimal-mitteltönigen, der 7-Limit-magischen und der Garibaldi-Temperatur.
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    7:41 am
  4. page Marvel edited ... Konkrete Folgen des Austemperierens sind, dass das dem septimalen Ganzton (8/7, Oktavkomplemen…
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    Konkrete Folgen des Austemperierens sind, dass das dem septimalen Ganzton (8/7, Oktavkomplement zur Naturseptime) entsprechende Intervall in zwei gleiche Teile geteilt wird, sowie dass es einen übermässigen Dreiklang aus zwei reinen grossen und einer übergrossen septimalen Terz gibt. Diesen Dreiklang kann man entsprechend Marvel-Dreiklang nennen.
    Da sich die septimale Terz 9/7 aus einem grossen Ganzton 9/8 und einem septimalen Ganzton 8/7 zusammensetzen lässt, folgt daraus ferner, dass zwei reine grosse Terzen plus ein grosser Ganzton eine Naturseptime ergeben.
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    auf dem vierdiemensionalenvierdimensionalen 7-Limit-Intervallraum ausschliesslich
    Annäherung auch von 11-Limit-Intervallen durch solche in 5-Limit erhält man, indem man auf dem 5-dimensionalen 11-Limit-Intervallraum neben dem Komma 225/224 noch das Komma 385/384 (4.503 Cents) austemperiert. Der 11. Oberton 11/8 (Alphorn-Fa) etwa fällt dann mit dem Intervall 48/35 (kleine Terz 6/5 plus septimaler Ganzton 8/7) zusammen
    Das Marvel-Komma wird ansonsten noch in einer Reihe von weiteren Temperaturen mit eigenen Namen austemperiert, so etwa der septimal-mitteltönigen, der 7-Limit-magischen und der Garibaldi-Temperatur.
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    7:41 am

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