English: xenharmonic/MOSScales

MOS im musikalischen Kontext bedeutet "Moment of symmetry" (Augenblick der Symmetrie) und steht für eine musikalische Skala, die die Myhill-Eigenschaft besitzt, die besagt, dass die Grundintervalle der Skala in genau zwei verschiedenen Grössen auftreten (z.B. kleine/große Sekunde, kleine/große Terz etc). Ausnahme sind die Prime und Vielfache der "Periode" (z.B. die Oktave), welche nur in einer Größe auftreten. Die herkömmliche diatonische Skala mit 5 Ganz- und 2 Halbtönen kann als Prototyp gesehen werden. Der Begriff wurde von Erv Wilson im Jahre 1976 erfunden.

Zur Veranschaulichung der Idee kann man den Prozess der Skalenkreation durch Schichtung von Quinten betrachten, bei der man mit einem Grundton beginnt und sukzessive reine Quinten übereinanderschichtet. Wenn man nun die bei den einzelnen Schritten jeweils entstehenden Skalen vergleicht, stellt man fest, dass deren Intervallschritte in der Regel in mehr als zwei verschiedenen Grössen auftreten - manchmal jedoch in nur zweien. Konkret ist das der Fall nach 4, 6 und 11 Quintenschritten, also bei 5, 7 und 12 Tönen. In diesen Fällen treten auch die übrigen Grundintervalle in maximal zwei Größen auf, was aber nicht immer aus der Eigenschaft folgt, dass man zwei unterschiedlich große Intervallschritte hat. Die entsprechenden Skalen sind die klassische pentatonische, die diatonische sowie die chromatische pythagoräische Skala, also allesamt in der traditionellen Musiktheorie bedeutsam.

Diese Skalen bilden also, etwas plakativ gesagt, sozusagen einen "Augenblick der Symmetrie" in einer Reihe von eher "chaotischen" Skalen.

Man kann dieses Konstruktionsprinzip jetzt verallgemeinern:
Gegeben sei ein Generatorintervall (im obigen Beispiel die reine Quinte) und ein Periodenintervall (typischerweise eine Oktave, oder ein ganzzahliger Bruchteil derselben), und man beginnt bei einem Grundton und kreiert Skalen mittels Übereinanderschichten des Generatorintervalls und das Ganze modulo Periodenintervall betrachtend. Diejenigen der dabei entstehenden Skalen, welche Grundintervalle in nur zwei verschiedenen Grössen aufweisen, nennt man "Moment of Symmetry"- oder eben MOS-Skalen.

Je nach Grösse des Generatorintervalls (bzw. des Verhältnisses Generator-Periode) entstehen MOS-Skalen verschiedener Grösse mit verschiedenen Grössen und Verteilungen der grossen und kleinen Intervalle.

Ob der Generator ein Intervall mit rationalem Frequenzverhältnis ("rein") oder mit irrationalem Frequenzverhältnis ist (z.B. Teil eines gleichstufig temperierten Systems), spielt dabei keine Rolle.

MOS-Skalen sind, wie man schon aus dem Konstruktionsprinzp erkennt, eng mit dem Paradigma der regulären Temperaturen verbunden. In der Tat gehören zu jeder regulären Temperatur eine Reihe typischer MOS-Skalen.

Klassifikation von MOS

Eine natürliche Grobklassifikation von MOS ergibt sich aus der Anzahl grosser und kleiner Intervalle, in der Form #L#s. Für die diatonische Skala ergibt das 5L2s, d.h. 5 grosse (Large) und 2 kleine (small) Schritte.

MOS in gleichstufigen Stimmungssystemen

In einem gleichstufigen Tonsystem sind alle Intervalle ganzzahlige Vielfache einer kleinsten Einheit, die Variablen L und s können also als ganze Zahlen geschrieben werden. Wenn wir eine MOS-Skala in einer n-stufigen System (n-EDO) haben, von der Form pL qS, ist die gesamte Anzahl Schritte der Skala p*L + q*s und muss natürlich gleich der Anzahl Schritte der Periode (hier der Oktave) sein. Es gilt also

p*L + q*s = n.

Dies ist eine lineare diophantische Gleichung. Für diese gibt es standardisierte Lösungsverfahren, mit denen man alle theoretisch möglichen MOS-Skalen in jedem beliebigen n-EDO bestimmen kann.

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