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Wednesday, February 14

  1. 10:46 am

Monday, February 12

  1. page 10edo edited English - 日本語 ... dieselbe Quinte wir wie in 5edo, ... oktavreduziert mit der deer Prim b…
    English - 日本語
    ...
    dieselbe Quinte wirwie in 5edo,
    ...
    oktavreduziert mit derdeer Prim bzw.
    ...
    9 Cent.
    [To do Tonbeispiel]
    Als gutes Näherungssystem für den herkömmlichen 5-Limit-Intervallraum kann 10edo wie gesagt nicht dienen; man kann es jedoch als Näherungssystem für den von 2, 7, 13 und 15 generierten Teilraum sehen (ein Teilraum des sechsdimensionalen 13- Limit-Intervallraums).
    #

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    7:04 am

Sunday, February 11

  1. page 10edo edited English - 日本語 ... bis zu 35edo. 30edo.) Die beste Etwas anders präsentiert sich das Bild abe…
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    bis zu 35edo.30edo.) Die beste
    Etwas anders präsentiert sich das Bild aber, wenn zusätzliche reine Intervalle mit höheren Primzahlen ins Spiel kommen. Es zeigt sich da, das 10edo überraschend gute Approximationen für den 13., den 14. und den 15. Oberton aufweist, also oktavreduziert für die Intervalle 13/8, 7/4 und 15/8. (Übrigens für den 16. Oberton natürlich auch, der oktavreduziert mit der Prim bzw. Oktave zusammenfällt.) 13/8 wird dabei sogar fast perfekt getroffen (nur ein halbes Cent daneben!), die anderen beiden mit Abweichungen zwischen 8 und 9 Cent.
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    1:28 pm
  2. page 10edo edited English - 日本語 ... als Quinte erkennbar; erkennbar. (Es ist übrigens dieselbe Quinte wir in 5ed…
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    als Quinte erkennbar;erkennbar. (Es ist übrigens dieselbe Quinte wir in 5edo, und ebenso die beste Näherung für 3/2 in jeder Unterteilung durch ein Vielfaches von 5 bis zu 35edo. Die beste Näherung
    ...
    mit 360 CensCents mehr als
    Etwas anders präsentiert sich das Bild aber, wenn zusätzliche reine Intervalle mit höheren Primzahlen ins Spiel kommen. Es zeigt sich da, das 10edo überraschend gute Approximationen für den 13., den 14. und den 15. Oberton aufweist, also oktavreduziert für die Intervalle 13/8, 7/4 und 15/8. (Übrigens für den 16. Oberton natürlich auch, der oktavreduziert mit der Prim bzw. Oktave zusammenfällt.) 13/8 wird dabei sogar fast perfekt getroffen (nur ein halbes Cent daneben!), die anderen beiden mit Abweichungen zwischen 8 und 9 Cent.
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    1:24 pm
  3. page 10edo edited English - 日本語 Die Unterteilung einer Oktave in 10 gleiche Teile ergibt ein Tonsystem mit einer ver…
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    Die Unterteilung einer Oktave in 10 gleiche Teile ergibt ein Tonsystem mit einer vergleichbaren Anzahl Töne wie die Standardstimmung 12edo, jedoch mit der Eigenschaft, dass die wichtigen konsonanten Intervalle ausgesprochen schlecht angenähert werden. Die beste Näherung der reinen Quinte 3/2 ist mit 720 Cent rund 18 Cent höher als das reine Intervall und noch knapp als Quinte erkennbar; die beste Näherung für die Naturterz 5/4 hingegen, mit 360 Cens mehr als 24 Cents zu tief, geht nicht mehr als grosse Terz durch, sondern muss als neutrale Terz bezeichnet werden. Für quinten - und terzenbasierte Musik (also quasi jede traditionelle westliche) ist 10edo also nicht wirklich zu gebrauchen.
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    und 15/8. (für(Übrigens für den 16.
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    Oktave zusammenfällt.) 13/8 wird dabei sogar fast perfekt getroffen (nur ein halbes Cent daneben!), die anderen beiden mit Abweichungen zwischen 8 und 9 Cent.
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    1:13 pm
  4. page 10edo edited English - 日本語 Die Unterteilung einer Oktave in 10 gleiche Teile ergibt ein Tonsystem mit einer ver…
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    Die Unterteilung einer Oktave in 10 gleiche Teile ergibt ein Tonsystem mit einer vergleichbaren Anzahl Töne wie die Standardstimmung 12edo, jedoch mit der Eigenschaft, dass die wichtigen konsonanten Intervalle ausgesprochen schlecht angenähert werden. Die beste Näherung der reinen Quinte 3/2 ist mit 720 Cent rund 18 Cent höher als das reine Intervall und noch knapp als Quinte erkennbar; die beste Näherung für die Naturterz 5/4 hingegen, mit 360 Cens mehr als 24 Cents zu tief, geht nicht mehr als grosse Terz durch, sondern muss als neutrale Terz bezeichnet werden. Für quinten - und terzenbasierte Musik (also quasi jede traditionelle westliche) ist 10edo also nicht wirklich zu gebrauchen.
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    Spiel kommen. Es zeigt sich da, das 10edo überraschend gute Approximationen für den 13., den 14. und den 15. Oberton aufweist, also oktavreduziert für die Intervalle 13/8, 7/4 und 15/8. (für den 16. Oberton natürlich auch, der oktavreduziert mit der Prim bzw. Oktave zusammenfällt.)
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    12:38 pm

Wednesday, February 7

  1. page 10edo edited English - 日本語 Die Unterteilung einer Oktave in 10 gleiche Teile ergibt ein Tonsystem mit einer ve…
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    Die Unterteilung einer Oktave in 10 gleiche Teile ergibt ein Tonsystem mit einer vergleichbaren Anzahl Töne wie die Standardstimmung 12edo, jedoch mit der Eigenschaft, dass die wichtigen konsonanten Intervalle ausgesprochen schlecht angenähert werden. Die beste Näherung der reinen Quinte 3/2 ist mit 720 Cent rund 18 Cent höher als das reine Intervall und noch knapp als Quinte erkennbar; die beste Näherung für die Naturterz 5/4 hingegen, mit 360 Cens mehr als 24 Cents zu tief, geht nicht mehr als grosse Terz durch, sondern muss als neutrale Terz bezeichnet werden. Für quinten - und terzenbasierte Musik (also quasi jede traditionelle westliche) ist 10edo also nicht wirklich zu gebrauchen.
    Etwas anders präsentiert sich das Bild aber, wenn zusätzliche reine Intervalle mit höheren Primzahlen ins Spiel kommen.

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    12:55 pm

Tuesday, February 6

  1. page 10edo edited English - 日本語 [todo]
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    4:09 am

Monday, January 1

  1. page 24edo edited ... Die Unterteilung der Oktave in 24 gleiche Teile ist das am weitesten verbreitete xenharmonisch…
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    Die Unterteilung der Oktave in 24 gleiche Teile ist das am weitesten verbreitete xenharmonische/mikrotonale Tonsystem. Vom westlichen Tonsystem ausgehend ist es wohl die naheliegendste und einfachste Idee, die bisherige kleinste Einheit ihrerseits in 2 Teile zu teilen. Alle vertrauten Intervalle von 12edo bleiben erhalten, und nicht zuletzt können Kompositionen in 24edo auf konventionellen Instrumenten gespielt werden - man benötigt allenfalls 2 Instrumente, die um einen Viertelton gegeneinander verstimmt sind.
    In Bezug auf die Approximation reiner Intervalle ist zu sagen, dass die traditionellen 5-Limit-Intervalle, also insbesondere Quinten, Quarten und Terzen, in 24edo genau gleich gut bzw.gleich schlecht repräsentiert sind wie in 12edo. Die Naturseptime 7/4 und andere 7-Limit-Intervalle erscheinen in 24edo auf anderen Tonhöhen als in 12edo, jedoch nicht wesentlich besser angenähert. Xenharmoniker, die Wert auf konsonante Intervalle legen, werden deshalb ggf. lieber mit 22edo arbeiten, in welchem die Quinte vergleichbar gut, die grosse Terz leicht besser und die Naturseptime deutlich besser repräsentiert sind (und das erst noch mit weniger Tönen) - oder aber sie werden gleich auf 31edo wechseln, welches mit moderat mehr Tönen deutlich bessere Approximationen für eine große Anzahl reiner Intervalle bietet. Wenn mehr Konsonanz in 5- und 7-Limit bei gleichzeitiger Verfügbarkeit der 12edo-Intervalle gewünscht wird, ist der nächste valable Kandidat erst 72edo.
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    orientalischer Skalen (es- es ist eine
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    maqamischen bzw. Mohajira-Temperatur).Mohajira-Temperatur. Weitere unterstützte reguläre Temperaturen sind Semiphor/Godzilla.
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    2:00 am
  2. page Semiphor, Semaphor, Godzilla edited ... In der Primfaktorzerlegung der Intervalle 7/6, 8/7 und auch 49/48 kommen nur die Primzahlen 2,…
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    In der Primfaktorzerlegung der Intervalle 7/6, 8/7 und auch 49/48 kommen nur die Primzahlen 2, 3 und 7 vor, die 5 fehlt. Eine Temperatur der Semiphor-Familie kann daher auf den Intervallraum der Primzahlen 2, 3 und 7, unter Ausschluss der Naturterz 5/4, beschränkt sein. Für diese Temperatur wurde der leicht modifizierte Name Semaphor geprägt.
    Eine naheliegende Erweiterung für den Einbezug der Primzahl 5 ist das zusätzliche Austemperieren des allbekannten syntonischen Kommas 81/80, was dann eine Variante der mitteltönigen Stimmungsfamilie ergibt. Naheliegend unter anderem deshalb, weil zwei Schritte eines Semiphor-Generators eine Approximation der reinen Quarte bilden, welche als Oktavkomplement der Quinte auch als mitteltöniger Generator fungieren kann. Entsprechend wird die Approximation der Naturterz 5/4 durch Aufeinanderschichten von 8 Generatorschritten erreicht.
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    Godzilla getauft. Eine besonders guteGute gleichstufige RealisierungRealisierungen von Godzilla ist 19edo.sind 19edo und 24edo.
    An Semiphor-MOS-Skalen gibt es: eine fünftönige der Form 4L 1s sowie eine neuntönige der Form 5L 4s und eine vierzehntönige der Form 5L 9s. Die neuntönige ist dabei nicht Rothenberg-proper.
    In 19edo präsentiert sich die neuntönige Semiphor- bzw. Godzilla-Skala mit den Intervallschritten 3 3 1 3 1 3 1 3 1. Sie enthält eine traditionelle pentatonische Skala (5 3 5 3 3 in 19edo) als Teilmenge, jedoch keine herkömmliche diatonische.
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    1:50 am

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