English: xenharmonic/Magic family

Einführungsartikel reguläre Temperaturen

Die magische Temperatur ist ein Stimmungssystem (bzw. eine Familie von Stimmungssystemen), das wie die mitteltönige Temperatur auf den Intervallen Quinte und grosse Terz aufbaut. (Es gibt mehrere von dieser Art; Würschmidt ist ein weiteres Beispiel.) Man kann sie (wie auch die Würschmidt-Temperatur) als "duales" System zur mitteltönigen Temperatur sehen: Bildet bei letzterer eine Quinte das Generatorintervall, welches etwas herabtemperiert wird, so dass 4 Quinten oktavbereinigt eine grosse Terz bilden, so geht die magische Temperatur von einer grossen Terz aus, welche ebenfalls minimal herabtemperiert wird, und zwar so, dass 5 grosse Terzen eine Duodezime (3/1) oder, oktvbereinigt, eine Quinte ergeben.

Das austemperierte Komma ist dementsprechend der Unterschied zwischen 5 reinen grossen Terzen (5/4) und einer reinen Duodezime (3/1) - es hat das Frequenzverhältnis 3125/3072 und ist 29.614 Cents gross. Für dieses Komma wird manchmal die Bezeichnung geringe Diësis (nicht zu verwechseln mit der kleinen Diësis) verwendet - im Rahmen dier Temperaturtheorie kann man es auch magisches Komma nennen.

Magisch-temperierte Stimmungen zeichnen sich dadurch aus, dass die grossen Terzen etwas kleiner sind als die reine. Quinten sind typischerweise (aber nicht notwendigerweise) rein oder etwas grösser - eine weitere Dualität zu mitteltönigen Systemen, bei denen die Quinten immer kleiner sind als rein, grosse Terzen hingegen je nach Variante verschieden. 19edo ist ein Beispiel für eine magische Temperatur mit einer kleineren Quinte, ein System, das sowohl magisch als auch mitteltönig ist. 16edo ist ein weiteres Beispiel, allerdings ein Grenzfall mit einer ziemlich extrem kleinen Quinte. Magische Systeme, bei denen die Quinte höher ist als rein (also nicht-mitteltönige magische Systeme), sind 22edo und 41edo.

Die MOS-Skalen einer magischen Temperatur haben aufgrund des ähnlichen Generators dieselbe Struktur wie diejenigen von Würschmidt, d.h. solche mit 7 (3L 4s), mit 10 (3L 7s), 13 (3L 10 s), 16 (3L 13s), 19 (3L 16s), 22 (3L 19s) und mehr Tönen. Wie bei der Würschmidt-Temperatur weisen dabei die kleineren MOS-Skalen ungünstig grosse Unterschiede zwischen dem kleinen und dem grossen Intervall auf (wenn auch in etwas geringerem Masse als bei Würschmidt) und sind nicht Rothenberg-proper .

Varianten

5-Limit-magisch

Dies ist die Definition, die man erhält, wenn man vom dreidimensionalen 5-Limit-Intervallraum ausgeht und das magische Komma austemperiert. Dies bildet die Basis für eine Reihe von Varianten, ist selbst aber nicht so von Interesse.

7-Limit-magisch

English: xenharmonic/Magic
Wenn von magischer Temperatur ohne Zusatzbezeichnung die Rede ist, dann ist damit in der Regel die 7-Limit-Variante gemeint, welche entsteht, indem man auf dem vierdimensionalen 7-Limit-Intervallraum beginnt und neben dem Komma 3125/3072 noch das Komma 225/224 (septimales Kleisma) austemperiert. Eine solcherart definierte Temperatur bietet nicht nur gute Quinten und Terzen, sondern auch eine gute Approximation der Naturseptime 7/4 , welche oktavbereinigt durch Aufeinanderschichten von 12 Generatorintervallen erreicht wird. Aufeinanderschichten von zwei Generatorintervallen führt zu einer Approximation von 14/9.

19edo, 22edo und, besonders gut, 41edo sind gleichstufige Systeme, welche 7-Limit-magisch unterstützen.

Weitere Varianten

Wenn man im 7-Limit anstatt 225/224 das Komma 126/125 (septimales Semikomma, Starling-Komma) austemperiert, erhält man eine Variante der magischen Temperatur, die Muggel getauft wurde. Diese wird unterstützt von 19edo, jedoch nicht von 22edo und 41edo.

[TODO Eigenschaften]

Durch Hinzunahme weiterer Obertöne (11-Limit, 13-Limit etc.) ergibt sich eine Fülle weiterer Varianten, von denen viele (mit teils bizarren Namen) im englischen Xenharmonic Wiki beschrieben sind. Dort finden sich auch eine Reihe von Musikbeispielen.